某银行的保险库收藏着多件珍贵的物品。为了保证物品的安全，除非有特别的原因，否则银行的保险库要全天24小时开启监控设备进行实时监控。当确实需要临时关闭监控设备时，需要使用为特定操作人员设计的监控密码，这种密码要与操作人员的指纹信息结合，生成一个符合规定的数据，该操作人员才能关闭银行的保险库的监控设备。于是银行的行长就找到了贝贝，请他帮忙设置一个系统判断输入的密码是否正确。密码要求如下：
行长设想的监控密码是一个不超过9位的十进制正整数，且要有如下特征：它的各位数字之和等于该数的12进制表示的各位数字之和，还等于该数的16进制表示的各位数字之和。
例如，2991的各位数字之和为2+9+9+1= 21，因为2991=1×1728+8×144+9×12+3，它的12进制表示是(1893)12，各位数字之和也是21 。但是2991的16进制表示是(BAF)16，并且11+10+15=36，所以2991不是合法的监控密码。又如，2992在全部三种表示法中各位数字之和都是22，所以2992是合法的监控密码。
现在请你帮贝贝的忙，编一个程序判断输入的密码是否可以用作银行保险库的监控密码。